如何理解利率互换基本定价原理?

题目来源于John C. HULL的《期权、期货和衍生证券》

首先,现在的时间点是0,但是利率计算是从-3个月开始的,每期6个月,一共分3期交割,时长1.5年。这是因为,每期是6个月,距离到期还有15个月,以6个月为单位,应为3*6=18个月,而现在还剩15个月,因此现在的时点应该为第3个月。

第二,计算t1支付的浮动利息K*,按上一次支付的6个月libor,因为是半年(6个月)计算一次复利10.2%(年化利率), 因此每期(6个月)的利息应为10.2%/2=5.1%

第三,关于期限: 不考虑贴现,一份固定利率的债券带来的现金流即为4(第一次互换,6月)+4(第二次互换,12月)+104(第三次互换,第18月,同时交割本金)以上的4 是按照年化固定收益率8%计算的,即半年为4%。(这里不计复利,因为一年固定8%,分2次交割,则每次交割固定年化利息的一半利息)

由于浮动利率在未来不可知,因此下一次交割的浮动利率采用上一次交割时的libor(为何不用当期libor?因为是在对利率互换进行定价,定价时无法预知未来)

因此在利率互换定价的时候:我们是在用【可以预见的未来收益的长期债券】来置换【不可预见未来收益的短期债券】。

因此,需要将固定利率债券未来所有现金流折算到现在。(因为是固定的、已知的)

利率互换在基金哪一章_货币互换与利率互换_利率互换

同时将下一期浮动利率债券的现金流折现。

所以,尽管还有1.25年到期,仍有3次利率互换,【但是这里定价计算的是下一次互换时 的价值,并折现到今天】。

考虑贴现因子:

佐证:从题中可知,下一次互换将发生在3个月后,因此浮动利率债券折现因子用的是0.25年。

佐证:下一次(3个月后)的固定利率债券未来的预期收益为4+4e^(6个月)+104e^(12个月),固定利率债券折现第一次发生在3个月后(3个月后互换时获得的利息折现为现值),第二次发生在9个月后,第三次发生在1.25年后。

需要注意的是,以上案例中,考虑了本金,也就是下一次互换中也置换了本金。

利率互换在基金哪一章_利率互换_货币互换与利率互换

但会出现一个问题:【远期固定利率债券的本金的折现】后将不同于【短期浮动债券的本金的折现】 而实际中,一般是不交割本金的。

此种定价方式是否合理?

利率互换_利率互换在基金哪一章_货币互换与利率互换

人大经济论坛的网友如此解读:

由于互换刚好还有9个月的期限,属于重新确定利率的时刻,所以

Bfl=10000

人大经济论坛网友的答案:

因为浮动方是一个floating bond,如果cashflow 的projection和discount是同一个利率曲线,比如libor,那么其实你会发project 过去discount回来正好是面值,外加因为正好出于reset date所以没有accrued interest rate所以价值一定是par。

本文来自: 人大经济论坛 金融工程(数量金融)与金融衍生品 版,详细出处参考: 关于利率互换的一个小题

货币互换与利率互换_利率互换_利率互换在基金哪一章

使用浮动利率libor,在下一期获得的收益,再以libor的折现因子折现到现在,相当于名义本金未发生变化。

通俗来讲,投资理财在未来获得了2块收益,共得102元,这102元的购买力和现在的100元购买力是相同的。

《期权、期货和衍生证券》中提到:

“需要知道的是,利用这样一个事实,即在下一个支付日后的暂短时间内,B2 等于Q。在我们符号中,直到下一支付日的时间为t1。”

原因如下:

在当期,我们并无法获知下次互换时的libor,因此当期的libor计算floating interest rate,而在当期衡量下一期的折现因子时,也采用下一期的libor。

所以下一期的floating bond 折现:(1+libor)e^-libor【然而它却并不等于1】

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